Viel früher als gedacht, tauchten
die ersten Lichter von Korsika in der Kimm
auf. Zuerst glaubten wir, ein
weiteres Schiff kreuze unseren Kurs, aber bald war
klar, der Leuchtturm Punta di a Chiappa gab uns sicheres Geleit
zur Einfahrt in
den Golf von Veccio.
Doch gemach, gemach, noch waren es einige 
Stunden, bis wir sie erreichen
konnten. Schon oft hatte ich diesen Effekt erlebt,
dass man die Lichter der
nahenden Küste zum Greifen nahe wähnte, aber dann
noch Stunden vergingen, ehe
man sie erreicht hatte.
Was müssen die Seeleute vergangener Tage gespürt haben,
wenn sie nach
wochen- oder monatelanger Kreuzfahrt endlich die heimatlichen
Lichter am
Horizont erblickten, die doch noch so weit entfernt leuchteten.
Bald konnten wir weitere Lichter
an Land erkennen. Kleine Orte vielleicht,
Hotels am Strand oder versteckte
Fischerhäfen.
Es ist sicher schwer, nachts auf
eine völlig dunkle Küste zu zufahren, aber es ist auch nicht viel leichter,
die
Feuer der Hafeneinfahrt an einer von tausenden Lichtern erhellten Küste sicher
anzusteuern.
Ich habe von erfahrenen Skippern gehört, dass sie bei schwerem
Wetter den Yachthafen von Rom
nicht angelaufen sind, weil sie durch die Unzahl
der Lichter des dahinter liegenden Airports
völlig irritiert
wurden. Ich selbst bin nachts zwischen der kleinen Insel
Formentera und Ibiza hindurchgefahren, im
Hintergrund die belebte Stadt Ibiza,
den Flughafen und dazwischen irgendwo die befeuerten Seezeichen
der Untiefen
vor der Küste. Da war größte Wachsamkeit geboten!
"Schätzt doch mal“, fragt Olaf, „wie weit ist es bis zum Leuchtturm von hier aus?“
Prüfend neigen sich unsere Köpfe
im nächtlichen Himmel von backbord nach steuerbord und zurück.
Unentschlossen
zögernd gaben wir unsere Schätzungen wie Tippscheine beim Buchmacher ab;
mancher gleich drei oder vier, die Gewinnchancen erhöhend. Enorm groß dann die
Streuung,
von 5 bis 20 Seemeilen war so fast alles vertreten.
„Ich denke, dass können wir viel
genauer bestimmen, auch ohne das GPS zu bemühen. Versucht
es doch mal mit der so
genannte Kimmformel“, sagt Olaf, „mit deren Hilfe – so steht es in den
schlauen
Büchern geschrieben – kann man recht genaue Ergebnisse erzielen. Also:
Entfernung [in sm] = 2.075 * ( QW(t) +
QW(a) ) QW - Quadratwurzel
t ist die Höhe des Lichtes über dem Meer [in m] und a ist die Augenhöhe [in m].
Sofort war Steinchen unter Deck,
tauchte aufgeregt mit seinem gelben Heft und der Taschenlampe
wieder auf, um
sich über die Formel her zu machen. Das war für ihn ja wie eine Erdbeertorte:
Eine richtige Formel, mit Summe und Produkt, und als Sahnehäubchen gab es sogar
noch zwei
Quadratwurzeln dazu. Aber auch zu unserer großen Freude, denn diese Formel
sollte uns einige
Zeit morgendliche Ruhe und Andacht bescheren. Und das länger
als gedacht, denn er saß in seinen
Bleistift verbissen und grübelte und
grübelte. Hatte Steinchen etwa Probleme mit
den Sahnehäubchen?
"Wenn du noch lange rechnest,
brauchen wir das Ergebnis nicht mehr, denn dann sind wir da!“ drängte Olaf.
Das wurmte Steinchen, er atmete
tief durch. „Zum Leuchtturm sind es nach deiner Formel noch
genau 19,46 sm. Das ist leicht zu ermitteln.
Feuerhöhe des Leuchtturms laut
Seekarte 64 m
unsere Augenhöhe über Wasser
ca. 2 m
Entfernung = 2,075 * (QW(64) +
QW(2)) = 19,46
sm
Also etwa noch 20 Seemeilen.“
Anerkennend nickten wir Steinchen
zu, der war aber noch nicht zufrieden mit sich und der Welt.
„Aber ich habe mir die Formel näher angeschaut und komme noch
immer nicht mit dem Faktor 2,075 klar.
Bist du dir ganz sicher, Olaf?
Nach meinen Rechnungen sollte der Faktor 1,928 lauten.“
„Absolut sicher! 2,075 steht in den Büchern.“
Steinchen beißt sich wieder an
seinem Stift fest. „Verstehe ich nicht, sollte größer 2 sein… Habt ihr dazu
eine Idee?“, fragt er und zeigt uns in seinem gelben Heft:
Für unseren Fall heißt das:
T2 + R2 = (R + t)2 und A2 +
R2 = (R + a)2
und ergibt:
T2
= R2 + 2Rt + t2 – R2 A2 = R2 + 2R
T2
= 2Rt + t2 A2 =
2Ra + a2
Nun sind wir uns sicher einig,
dass bei der Dimension von R
(3 678 000 m) die Terms t2 und a2
vernachlässigbar sind.
Wir können also annehmen
T2 = 2Rt und
A2 = 2Ra
Für die Entfernung in Metern erhalten wir jetzt:
„Es gibt wohl keinen Satz der Mathematik, für den man sich mehr Beweise ausgedacht hat, als für den Satz des Pythagoras. Ich glaube es sind über 90. Der für mich schönste ist einfach genial und genial einfach!“ sagt Steinchen und skizziert in das gelbe Ungeheuer:
Aus (a + b)2 = 4
* ( ½ ab ) + c2 folgt
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
a2 + b2
= c2
Steinchens Gesicht erstrahlt kurz
nach diesem genialen Streich. Doch was ist nun mit dem Faktor in
der Kimm- Formel?
„Da bist du mit deiner Mathematik
am Ende, Steinchen.“ sagt Peter. „Ab hier ist es nämlich reine Physik:
Ich denke, das hängt mit der
Ablenkung der Lichtstrahlen in der Atmosphäre zusammen, in der Optik nennt man
diesen Effekt Refraktion.
Er wirkt besonders, wenn wir die
Lichtstrahlen im spitzen Winkel zu den Luftschichten der Atmosphäre wahrnehmen.
Daher sollte er in der Formel nicht vernachlässigt werden. Immerhin kann der
Lichtstrahl in Horizontnähe bis zu 0,5° abgelenkt werden,
das entspricht etwa
der scheinbaren Sonnengröße am Himmel.
Wir schauen an einem Sommerabend
verträumt in die Sonne. Wenn diese in das Meer eintaucht, dann ist sie aber
eigentlich schon gar nicht mehr da.“
„Du kannst einem ja jede Romantik
nehmen! Aber mit der Lichtbrechung hast du Recht. Der Faktor 2,075
berücksichtigt die Refraktion und
damit ist die Kimm-Formel eine gute Näherung
für die Entfernung zu einem Feuer in der Kimm.“ fasste Steinchen befriedigt
zusammen.
„Doch eine Frage ist noch offen,
Olaf. Wie war das mit dem Erdradius? Du sagtest, man kann ihn ausrechnen?“